La Casa de Les Punxes, también conocida como Casa Terradas, fue erigida en 1905 y diseñada por el arquitecto Josep Puig i Cadafalch. Su construcción fue comisionada por Ángela Brutau, viuda de Bartolomeu Terradas i Mont -reconocido empresario textil y agrícola- y destinada a sus tres hijas: Àngela, Rosa y Josefa. Es entonces cuando Josep Puig i Cadafalch se encuentra con el encargo de diseñar una casa para cada una de las hermanas. El arquitecto realiza un interesante proyecto de aires medievales, en el cual consigue unificar a la perfección los tres edificios, que aparentemente parecen una sola casa, un solo bloque constructivo. Los edificios debían construirse en un solar triangular, lo que impedía al arquitecto respetar los diseños del Plan Cerdà. Su diseño se inspira en la corriente arquitectónica del norte de Europa, un bloque con 6 esquinas, coincidiendo con las intersecciones de las tres calles que la rodean.

La fachada principal será la de la esquina con la Avenida Diagonal y para enfatizar su categoría, el arquitecto situará dos torres circulares de medida y forma diferentes y de mayor tamaño que las situadas en el resto de vértices. Siguiendo la tendencia neogótica y con una función de mirador conseguirá romper con la simetría del edificio. Los tres inmuebles se dividían en una planta baja, destinada a local comercial; una planta principal, destinada a cada una de las propietarias; cuatro plantas destinadas a alquiler y una gran terraza donde se situaban las dependencias del servicio. La planta baja se construye en piedra con arcos y columnas decoradas con motivos florales y abstractos, mientras que en los pisos superiores se opta por la utilización de ladrillo rojo, combinado con áreas de piedra como las tribunas o balcones.